[1337pm]

Jag behöver lite hjälp angående aritmetikens fundamentalsats. Jag klipper in vad jag skrivit:

Anta att vi har primfaktoriserat talet a på två sätt:
• a = p1 p2 p3...pm
• a = q1 q2 q3...qn

Vi ska visa att dessa primfaktoriseringar består av samma tal, fast möjligen i olika ordning. För att bli mer konkret skriver vi siffror istället för bokstäver. Anta därför att a = 28 och att p = 7 och att q = 2, vilket ger att:

• 28 = 2 * 2 * 7
• 28 = 2 * 2 * 7

I den första primfaktoriseringen ser vi att p1 (2) delar a (28). Eftersom a (28) är en produkt av många q:n (2 & 7) och p1 (2) är ett primtal, så måste p1 (2) enligt satsen dela något av q:na (2 och 7) t.ex. q1 (2). Eftersom q1 (2) är ett primtal som bara kan delas med sig självt och ett (1), och eftersom p1 (2) inte är 1 så måste p1 (2) vara lika med q1 (2) - vilket det är i det här exemplet.

MEN vad händer om vi inte bortser från ordningen av faktorerna? För då blir texten ovan lite annorlunda:

Anta att vi skriver så här istället.

• 28 = 2 * 2 * 7
• 28 = 2 * 7 * 2

Och sen skriver texten: " I den första primfaktoriseringen ser vi att p1 (2) delar a (28). Eftersom a (28) är en produkt av många q:n (2 & 7) och p1 (2) är ett primtal, så måste p1 (2) enligt satsen dela något av q:na (2 och 7) t.ex. q2 (7). Eftersom q2 (7) är ett primtal som bara kan delas med sig självt och ett (1), och eftersom p1 (2) inte är 1 så måste p1 (2) vara lika med q1 (7)."

Det stämmer ju inte....

Gör jag något fel här? Aritmetikens fundamentalsats säger att varje heltal större än 1 kan skrivas som en produkt av primtal på ett och endast ett sätt. Innefattar den satsen även att man måste bortse från ordningen på faktorerna eller?